連続リバウンドジャンプ


RJ指数は図子らの研究[1]で提案された指数で,

『ドロップジャンプでは,踏切中の平均力や平均パワーが同じであっても,技術と体力の両面を反映した跳躍高は異なる場合がある.また一方では,跳躍高が同じであっても,踏切前半のブレーキ動作や緩衝動作,あるいは伸張から短縮への切り換え動作などの優劣によって,踏切時間はかなり異なる場合がある.そこで本研究では跳躍時間から求められる跳躍高と踏切時間を用いて,ドロップジャンプの遂行能力を評価する指標...』

という観点から導入された指数ですが,この指標の持つ物理的意味は必ずしも明確ではありません.そこで,ここでは質点バネモデルを考え,まずRJ指数の物理的意味を考えていきます.


RJ指数の定義


RJ指数の算出式を次に示します.



ここでhは跳躍高で,Tcは接地時間です.跳躍高hは空中期の時間から算出します.

質点・バネモデルの導入

全力で連続リバウンドジャンプをしている際に,身体全体が質点と線形な弾性体から構成されていると仮定します.
この仮定は,粘性や弾性の非線形性などは考慮しておらず精緻さには欠けますが,「マットスイッチによるRJ指数の測定」で述べた「共振」や「機械的なインピーダンス・マッチング」の考え方からも,身体全体の近似としては大きな間違いはないと思われます.また,高反発特性の高い選手が高いバネ特性を持っているというこれまでの過去の計測結果からも,このような近似は的外れではないと思われます.

そこで,以下の図


質点バネモデル


のような弾性係数kのバネを有する質量mの質点を考えます.
すると,力学的エネルギー保存則から



のように跳躍高hを得ます.
gは重力加速度を,kは弾性係数を,Δzは最も短縮した際のバネの変位(自然長からの長さ)を示しています)

最初の式は,最高到達点での位置(ポテンシャル)エネルギーが.最下点でのバネによるポテンシャルエネルギーと釣り合っていることを示しています.
2番目の式で跳躍高hの式に書き換えましたが,この式から高さが弾性係数kに依存していることがわかります.

一方,接地時間Tcは,図の質点・バネモデルが単振動をしていると仮定し,その周期から



を得ます.これらから,RJ指数を計算すると,



となります.ここで,RJ指数は最下点でのバネ変位Δzの2乗にも比例しますが,この変位は一定と仮定すると,最後の式は,この式がkの1.5乗に比例し,mの1.5乗に反比例していることを示しています.


RJ指数の詳細解説


「RJ 指数は弾性係数 k の 1.5乗に比例し,質量 m の 1.5乗にも反比例してしまい,体重が大きい人ほど,RJ指数が低く」なってしまいます.このように RJ 指数は,指数としては望ましくない物理的特性を有し,実際,文献[2]によれは,RJ指数は体重と負の有意な相関があることが示されています.また,∆zの2乗に比例することもあまり嬉しくはありません.

そこで,今後,このような特性が生じない,身体の弾性特性を反映する新しい指数について述べていく予定です.

参考文献

[1] 図子,高松,古藤:各種スポーツ選手における下肢の筋力およびパワー発揮に関する特性, 体育学研究, 38-4, pp.265-278, 1993.
[2] 有賀他: リバウンドジャンプ能力の競技別特性,東海大学スポーツ医科学, 30, pp.7-16, 2018.


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