フォースプレート

フォースプレート


 フォースプレート床反力と呼ばれる身体とフォースプレート間の相互作用によって発生する力を計測する装置です.通常,4つの3軸力覚センサを配置し,その上のプレート(通常金属製)で運動することによって発生する力を計測します.この計測から,さらに,COPと呼ばれる圧力中心や,フリーモーメントと呼ばれる,鉛直軸まわりの摩擦によって発生するモーメントも算出することができます.

 このCOPの変動を調べる装置を,重心動揺計と呼ぶことがあります.人がフォースプレートの上に立っている状態は,箒をさかさまにしてバランスしている状態を想像し見てください.そのときの,支えている最下点がCOPに相当します.COPを水平方向にだけ動かし,上の方にある箒の重心をCOPでバランスしている様子をCOPの変動で調べることができ,医療の現場では利用されています.ただし,重心動揺計と言う名称ですが,正確には重心ではなくCOPを測っています.また,重心動揺計の場合,3個の力覚センサを使用することが多く,三角形をした製品が多いようです.



 床反力の計測は簡単です.4つの力覚センサに力が作用しているので,それを加算するだけです.すなわち,各センサに作用する力が f1, f2, f3, f4 とすると,それらの和 F = f1 + f2 + f3 + f4 が床反力です.これらは3次元の成分を持つのでF=[ Fx, Fy, Fz ]と表されます.



 圧力中心(center of pressure)または,足圧中心などと呼ばれるCOPは,重心の考え方と類似していて,フォースプレートに作用する鉛直方向の力分布の釣り合いの位置を指します.たとえば,



のようにフォースプレートの床面に力が分布して作用しているとします.ここで,この力の鉛直方向成分だけを示したのが,次の図のようになります.



 この床反力の鉛直成分は無数の,f_izで構成されているとして,このf_izの頂点を集めると曲面を構成しますが,その曲面と接触している床面で構成されるグレーの部分の物体を考え,丁度,この物体が床面でバランスのとれる点がCOPに相当します.ここに,まとめて力Fが作用していると考えてよく,この代表点をCOP(圧力中心,足圧中心)と呼びます.これは重心の考え方と似ていますが,床面にCOPがあるところが少し異なります.

 このように,床面に作用する力分布をCOPに作用する力Fとして代表させましたが,もう一つ残っています.それがフリーモーメントnと呼ばれる,フォースプレートと身体(足)の摩擦によって生じる鉛直方向に作用する力のモーメントです.下の図のように水平成分の偶力が作る力のモーメントで,偶力が自由ベクトルであることから,フリーモーメントと呼ばれています.




 このように,フォースプレートで計測した力分布が作る力と力のモーメントは,「COPに作用する力Fと鉛直成分を持つフリーモーメントn」に代表させる(等価変換する)ことができます.

 一般に,COPの位置座標[px, py]はフォースプレートが計測するモーメントをM=[Mx, My, Mz]とし,フォースプレートのセンサから見た床面の高さをcとすると,

  px = (-My + c Fx) / Fz
  py = (Mx + c Fy) / Fz

と表され,フリーモーメントnは

  n = Mz - px Fy + py Fx

で計算することができます.


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